Đáp án:
\(m=-2\)
Giải thích các bước giải:
Ta có: \(\Delta'=2^2-1.(-m-1)=4+m+1=m+5\)
Phương trình có hai nghiệm \(x_1,x_2\) khi \(\Delta'>0\Leftrightarrow m+5>0\Leftrightarrow m>-5\)
Theo hệ thức Vi-ét, ta có: \(\begin{cases}x_1+x_2=-4\,\,\,(1)\\x_1x_2=-m-1\,\,\,(2)\end{cases}\)
Theo bài ra, ta có: \((x_1-1)(x_2-1)=6\\\Leftrightarrow x_1x_2-x_1-x_2+1=6\\\Leftrightarrow x_1x_2-(x_1+x_2)=5\,\,\,\,\,\,\,(3)\)
Thay \((1),(2)\) vào \((3)\) ta được: \(-m-1-(-4)=5\\\Leftrightarrow -m-1+4=5\\\Leftrightarrow-m=5+1-4\\\Leftrightarrow -m=2\\\Leftrightarrow m=-2\,\,\,\rm (tmđk)\)
Vậy \(m=-2\) là giá trị cần tìm.
