$x^{2}+2x+m=0$
$\text{Ta có: }\Delta'=b'^{2}-ac$$=1-m$
$\text{Để phương trình có 2 nghiệm}$
$\Leftrightarrow \Delta' >0 \Leftrightarrow 1-m>0 \Leftrightarrow m<1$
$\text{Theo Viet:}$
$\left\{{{x_{1}+x_{2}=-2}\atop{x_{1}x_{2}=m}}\right.$$\Leftrightarrow \left\{{{x_{1}=-2-x_{2}}\atop{x_{1}x_{2}=m\hspace{0,2cm}(*)}}\right.$
$a) x_{1}^{2}-x_{2}^{2}=6$
$\Leftrightarrow (-2-x_{2})^{2}-x_{2}^{2}=6$
$\Leftrightarrow 4x_{2}+4=6$
$\Leftrightarrow x_{2}=\frac{1}{2}$
$\Rightarrow x_{1}=-\frac{5}{2}$
$\text{Thay } x_{1}, x_{2}\text{ vào (*)}$
$\Rightarrow m=\frac{1}{2}.\frac{-5}{2}=\frac{-5}{4}\text{ (thỏa mãn)}$
$\text{Vậy m }=\frac{-5}{4}$
$b) x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=8$
$\Leftrightarrow (x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2}=8$
$\Leftrightarrow 4-2m=8$
$\Leftrightarrow m=-2\text{ (thỏa mãn)}$
$\text{Vậy } m=-2\text{ thỏa mãn đề bài}$
