Giải thích các bước giải:
\[\begin{array}{l}
{9^x} - 2(m + 3){3^x} + 6m - 3 = 0(1)\\
dat{3^x} = t( - 1 \le t \le 1)\\
pt \Leftrightarrow {t^2} - 2(m + 3)t + 6m - 3 = 0(2)\\
\Delta ' = {(m + 3)^2} - 6m + 3 = {m^2} + 12
\end{array}\]
a) pt(1) có 2 nghiệm pb<=> pt(2) có 2 nghiệm dương phân biệt
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\Delta ' > 0}\\
{\frac{{ - b}}{a} > 0}\\
{\frac{c}{a} > 0}
\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{m^2} + 12 > 0}\\
{2(m + 3) > 0}\\
{6m - 3 > 0}
\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{m > - 3}\\
{m > \frac{1}{2}}
\end{array} \Leftrightarrow m > \frac{1}{2}} \right.} \right.} \right.\]
b) pt(1) có 2 nghiệm trái dấu<=> pt(2) có 2 nghiệm dương phân biệt mà 0<t1<1<t2
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{m > \frac{1}{2}}\\
{({t_1} - 1)({t_2} - 1) < 0}
\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{m > \frac{1}{2}}\\
{{t_1}{t_2} - ({t_1} + {t_2}) + 1 < 0}
\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{m > \frac{1}{2}}\\
{6m - 3 - m - 3 + 1 < 0}
\end{array} \Leftrightarrow \frac{1}{2} < m < 1} \right.} \right.} \right.\]
c) pt(1) có 2 nghiệm cùng dấu <=> pt(2) có 2 nghiệm phân biệt đều >1
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{m > \frac{1}{2}}\\
{({t_1} - 1)({t_2} - 1) > 0}
\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{m > \frac{1}{2}}\\
{{t_1}{t_2} - ({t_1} + {t_2}) + 1 > 0}
\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{m > \frac{1}{2}}\\
{6m - 3 - m - 3 + 1 > 0}
\end{array} \Leftrightarrow m > 1} \right.} \right.} \right.\]
d) pt(1) có nghiêm<=> pt(2) có nghiệm dương\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\Delta ' \ge 0}\\
{\frac{{ - b}}{a} > 0}\\
{\frac{c}{a} > 0}
\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{m^2} + 12 \ge 0}\\
{m + 3 > 0}\\
{6m - 3 > 0}
\end{array} \Rightarrow } \right.m > \frac{1}{2}} \right.\]
