Đáp án:
\[m \in \left( { - \infty ; - \dfrac{{10}}{3}} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\]
Giải thích các bước giải:
Nếu \(m = 5\) thì phương trình đã cho trở thành:
\( - 20x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{3}{{20}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {t/m} \right)\)
Nếu \(m \ne 5\), phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi:
\(\begin{array}{l}
\Delta ' \ge 0\\
\Leftrightarrow {\left( { - 2m} \right)^2} - \left( {m - 5} \right).\left( {m - 2} \right) \ge 0\\
\Leftrightarrow 4{m^2} - \left( {{m^2} - 7m + 10} \right) \ge 0\\
\Leftrightarrow 3{m^2} + 7m - 10 \ge 0\\
\Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)\left( {3m + 10} \right) \ge 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m \ge 1\\
m \le - \dfrac{{10}}{3}
\end{array} \right.
\end{array}\)
Kết hợp các điều kiện ta được: \(m \in \left( { - \infty ; - \dfrac{{10}}{3}} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\)
Vậy \(m \in \left( { - \infty ; - \dfrac{{10}}{3}} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\)
