Đáp án:
$0 \leq m \leq 6$
Giải thích các bước giải:
$m\sqrt{2}(cosx + \sqrt{2}) = 3(1 - \sqrt{2}cosx)$ $(*)$
Với $x \in \left[\dfrac{\pi}{4};\dfrac{3\pi}{4}\right]$
$\Rightarrow cosx \in \left[-\dfrac{\sqrt{2}}{2};\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right]$
$(*) \Leftrightarrow m = \dfrac{3\sqrt{2}(1 - \sqrt{2}cosx)}{2(cosx + \sqrt{2})}$
Đặt $t = cosx, \, t \in \left[-\dfrac{\sqrt{2}}{2};\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right]$
Xét $g(t) = \dfrac{3\sqrt{2}(1 - \sqrt{2}t)}{2(t + \sqrt{2})}$
$\Rightarrow g'(t) = \dfrac{-9\sqrt{2}}{2(t + \sqrt{2})^2} < 0, \forall t \in \left[-\dfrac{\sqrt{2}}{2};\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right]$
$\Rightarrow g(t)$ nghịch biến trong đoạn $\left[-\dfrac{\sqrt{2}}{2};\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right]$
Với $g(t) = m$
$\Rightarrow m \in \left[g\left(-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right);g\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)\right]$
$\Rightarrow m \in [0;6]$
