Công thức hạ bậc:
$\cos^2x=\dfrac{1+\cos2x}{2}$
$\Leftrightarrow 2\cos^2x=1+\cos2x$
$m\sin2x+2(m-1)\cos^2x=3m$
$\Leftrightarrow m\sin2x+(m-1)(1+\cos2x)=3m$
$\Leftrightarrow m\sin2x+(m-1)\cos2x+m-1=3m$
$\Leftrightarrow m\sin2x+(m-1)\cos2x=2m+1$
Phương trình có nghiệm khi:
$m^2+(m-1)^2\ge (2m+1)^2$
$\Leftrightarrow 2m^2-2m+1\ge 4m^2+4m+1$
$\Leftrightarrow 2m^2+6m\le 0$
$\Leftrightarrow m(m+3)\le 0$
$\Leftrightarrow -3\le m\le 0$
