Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Xét phương trình bậc hai `x^2-(2m+1).x+m^2+3=0`
Ta có :
`\Delta=[-(2m+1)]^2-4.(m^2+3)`
`=4m^2+4m+1-4m^2-12`
`=4m-11`
Để pt có 2 nghiệm thì :
`\Delta≥0`
`⇔4m-11≥0`
`<=>m≥(11)/(4)`
Theo định lý vi-ét ta có :
$\begin{cases}x_1+x_2=-2m-1\\x_1.x_2=m^2+3\end{cases}$
Theo đề ra ta có :
`x_1^2+x_2^2=25`
`(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2=25`
`(2m+1)^2-2m^2-6=25`
`4m^2+4m+1-2m^2-6-25=0`
`2m^2+4m=30`
$\begin{cases}m=3(tm)\\m=(loại)\end{cases}$
Vậy với `m=3` thì pt `x^2-(2m+x)x+m^2+3=0` có 2 nghiệm thỏa `x_1^2+x_2^2=25`
