$ 4x^2 +2( 3 -2m)x + m^2 - 3m +2 = 0$
$\Delta' = ( 3-2m)^2 - 4.(m^2-3m+2) $
$= (4m^2 - 12m + 9) - 4m^2 +12m -8 $
$= 1 > 0 \to $ PT luôn có hai nghiệm phân biệt
Tích của hai nghiệm là $ P = \dfrac{c}{a} = \dfrac{m^2-3m+2}{4}$
$ = \dfrac{1}{4}. (m^2 -3m +2)$
$ P$ min khi $m^2 - 3m +2 $ min
$ m^2 - 3m +2 = ( m^2 -3m + \dfrac{9}{4}) - \dfrac{9}{4} +2 = ( m - \dfrac{3}{2})^2 - \dfrac{1}{4}$
$\to m^2 - 3m +2 \ge - \dfrac{1}{4}$
$\to P = \dfrac{1}{4}. ( m - \dfrac{3}{2})^2 - \dfrac{-1}{16} \ge \dfrac{-1}{16}$
Dấu $=$ xảy ra khi $ m - \dfrac{3}{2} = 0 \to m = \dfrac{3}{2} $
Vậy $m = \dfrac{3}{2} $ thỏa mãn đề bài
