Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$y = x³ + 3x² + m$
$y' = 3x² + 6x = 3x(x + 2)$
$y' < 0 ⇔ - 2 < x < 0$
$y' = 0 ⇔ x = - 2; x = 0$
$y' > 0 ⇔ x < - 2; x > 0$
$ ⇒ y_{max} = (-2)³ + 3(-2)² + m = m + 4 ⇔ x = - 2 ⇒ A(- 2; m + 4)$
$ ⇒ y_{min} = 0³ + 3.0² + m = m ⇔ x = 0 ⇒ B(0; m)$
$ OA² = (- 2 - 0)² + (m + 4 - 0)² = m² + 8m + 20$
$ OB² = (0 - 0)² + (m - 0)² = m² $
$ AB² = (0 - (- 2))² + (m - (m + 4))² = 20$
Theo ĐL hàm số cosin:
$ OA² + OB² - 2OA.OB.cos(AOB) = AB²$
$ ⇔ m² + 8m + 20 + m² - 2OA.OB.(- \frac{1}{2}) = 20 $
$ ⇔ \left \{ {{OA.OB = - 2m(m + 4)} \atop {- 2m(m + 4) > 0}} \right.$
$ ⇔ \left \{ {{ OA².OB² = 4m²(m + 4)²} \atop { - 4 < m < 0}} \right.$
$ ⇔ \left \{ {{m²(m² + 8m + 20) = 4m²(m + 4)² } \atop { - 4 < m < 0}} \right.$
$ ⇔ \left \{ {{ 3m² + 24m + 44 = 0} \atop { - 4 < m < 0}} \right.$
$ ⇔ m = - 4 + \frac{2\sqrt[]{3}}{3} (TM)$
