Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`y=\frac{x^2-(m+1)x+2m-1}{x-m}`
TXĐ: `D=\mathbb{R} \\ m`
`y'=\frac{[x^2-(m+1)x+2m-1]'.(x-m)-(x-m)'.[x^2-(m+1)x+2m-1]}{(x-m)^2}`
`y'=\frac{2x^2-(3m+1)x+m^2+m-x^2+(m+1)x-2m+1}{(x-m)^2`
`y'=\frac{x^2-2m+m^2-m+1}{(x-m)^2}`
Để HS đồng biến trên TXĐ thì:
`y' > 0` với `x \in (-∞;m)∪(m;+∞)`
`⇔ Δ_{y'} < 0`
`⇔ Δ_{y'}=(-m)^2-1.(m^2-m+1)<0`
`⇔ Δ_{y'}=m^2-m^2+m-1<0`
`⇔ Δ_{y'}=m-1<0`
`⇔ m<1`
Vậy `m<1` thì HS đồng biến trên TXĐ của nó
