Đáp án:
m = 11
n = 5
Giải thích các bước giải:
Ta có : $2^{m}$ - $2^{n}$ = 2016
⇒ $2^{n} $ ( $2^{m- n}$ - 1 ) =2016
Vì $2^{m}$ - $2^{n}$ = 2016 nên suy ra m > n
⇒ $\left \{ {m - n \neq 0{} \atop {2^{m} > 2^{n}}} \right.$
Do đó $2^{m- n}$ là số chẵn
⇒ $2^{m- n}$ - 1 là số lẻ mà 2016 chẵn nên $2^{n}$ chẵn
Suy ra : $2^{n}$ ; ( $2^{m- n}$ - 1 ) ∈ Ư( 2016 )
Ta có :
$2^{n}$ = 32= $2^{5}$
$2^{m-n}$ = 64 = $2^{6}$
⇒$\left \{ {{n=5} \atop {m=11}} \right.$
Vậy n = 5 và m= 11
