Đáp án:
GTLN của $B_{\max} = \dfrac{25}{8}$ trên $\left[ \dfrac{1}{2}, 3 \right]$, đạt đc khi $x = \dfrac{7}{4}$.
Giải thích các bước giải:
Ta có
$B = (2x-1)(3-x)$
$= -2x^2 + 7x - 3$
$= - \left[ \left((x \sqrt{2})^2 - 2 . x\sqrt{2} . \dfrac{7}{2\sqrt{2}} + \dfrac{49}{8}\right) - \dfrac{25}{8} \right]$
$= - \left( x\sqrt{2} - \dfrac{7}{2\sqrt{2}} \right)^2 + \dfrac{25}{8}$
Ta có
$\left( x\sqrt{2} - \dfrac{7}{2\sqrt{2}} \right)^2 \geq 0$ với mọi $x$
$\Leftrightarrow - \left( x\sqrt{2} - \dfrac{7}{2\sqrt{2}} \right)^2 \leq 0$ với mọi $x$
$\Leftrightarrow -\left( x\sqrt{2} - \dfrac{7}{2\sqrt{2}} \right)^2 + \dfrac{25}{8} \leq \dfrac{25}{8}$ với mọi $x$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $x\sqrt{2} - \dfrac{7}{2\sqrt{2}} = 0$ hay $x = \dfrac{7}{4}$
Vậy GTLN của $B_{\max} = \dfrac{25}{8}$ trên $\left[ \dfrac{1}{2}, 3 \right]$, đạt đc khi $x = \dfrac{7}{4}$.
