Đặt A = \(\dfrac{1}{x^2-6x+10}\) , B = \(\dfrac{1}{10-5x-x^2}\)
Tìm Max A , B
==========================
* Max A
Ta có A = \(\dfrac{1}{x^2-6x+10}\) . A lớn nhất khi \(x^2-6x+10\) nhỏ nhất .
Mà \(x^2-6x+10\) = \(\left(x-3\right)^2+1\ge1\) .
Dấu "=" xảy ra tại x=3 .
Khi đó Max A = 1 tại x=3
*Max B
Ta có B = \(\dfrac{1}{10-5x-x^2}\) = \(\dfrac{-1}{x^2-5x+10}\)
B lớn nhất khi \(x^2-5x+10\) nhỏ nhất
Mà \(x^2-5x+10\) = \(\left(x^2-2.x.\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}\right)+\dfrac{15}{4}\ge\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}\)\(\ge\dfrac{15}{4}\) . Dấu "=" xảy ra tại x = 5/2
Vậy Max B = 15/4 tại x = 5/2
