Đáp án :
`M_(max)=3` khi `x=1`
Giải thích các bước giải :
`M=(x^2+x+1)/(x^2-x+1)`
`<=>M-3=(x^2+x+1)/(x^2-x+1)-3`
`<=>M-3=(x^2+x+1)/(x^2-x+1)-(3(x^2-x+1))/(x^2-x+1)`
`<=>M-3=(x^2+x+1)/(x^2-x+1)-(3x^2-3x+3)/(x^2-x+1)`
`<=>M-3=(x^2+x+1-3x^2+3x-3)/(x^2-x+1)`
`<=>M-3=(-2x^2+4x-2)/(x^2-x+1)`
`<=>M-3=(-2(x^2-2x+1))/(x^2-x+1)`
`<=>M-3=(-2(x-1)^2)/(x^2-x+1)`
Vì `(x-1)^2>=0=>-2(x-1)^2<=0=>(-2(x-1)^2)/(x^2-x+1)<=0`
`=>M-3<=0`
`=>M<=3`
`=>M_(max)=3`
Xảy ra dấu "=" khi :
`(-2(x-1)^2)/(x^2-x+1)=0`
`<=>x-1=0`
`<=>x=1`
Vậy : `M_(max)=3` khi `x=1`
