+) Tìm $GTNN$ của $f(x)$
Ta có:
`\qquad f(x)=4x^3-x^4=x^3 (4-x)`
Vì `x\in [0;4]=>0\le x\le 4`
`=>4-x\ge 0`
`=>f(x)=x^3 (4-x)\ge 0 \ \forall x\in [0;4]`
Dấu "=" xảy ra khi $x=0$ hoặc $x=4$
`=>min f(x)=0` khi `x\in {0;4}`
$\\$
+) Tìm $GTLN$ của $f(x)$
Ta có: ` f(x)-27=4x^3-x^4-27`
`<=>f(x)-27=-(x^4-6x^3+9x^2)-(2x^3-12x^2+18x)-(3x^2-18x+27)`
`<=>f(x)-27=-x^2(x^2-6x+9)-2x(x^2-6x+9)-3(x^2-6x+9)`
`<=>f(x)-27=(x^2-6x+9)(-x^2-2x-3)`
`<=>f(x)-27=-(x-3)^2 (x^2+2x+1+2)`
`<=>f(x)-27=-(x-3)^2 [(x+1)^2+2]`
Với `x\in [0;4]` ta có:
`\qquad (x-3)^2\ge 0`
`=>-(x-3)^2\le 0`
`\qquad (x+1)^2\ge 1`
`=>(x+1)^2+2\ge 1+2=3`
`=>f(x)-27=-(x-3)^2 [(x+1)^2+2]\le 0`
`=>f(x)\le 27\ \forall x\in [0;4]`
Dấu "=" xảy ra khi `x-3=0<=>x=3`
`=>max f(x)=27` khi $x=3$
Kết luận: Với `x\in [0;4]`
+) $GTNN$ của $f(x)$ bằng $0$ khi `x\in {0;4}`
+) $GTLN$ của $f(x)$ bằng $27$ khi $x=3$
