Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Không có gi là khó cả bạn cứ từ từ
Đầu tiên ta áp dụng BĐT Schwarz:
$\sqrt{a^2+3b^2}=\sqrt{a^2+b^2+b^2+b^2}\geq \sqrt{\frac{(a+b+b+b)^2}{4}}=\sqrt{\frac{(a+3b)^2}{4}}$
CMTT ta có:
$\sqrt{3a^2+b^2} \geq \sqrt{\frac{(3a+b)^2}{4}}$
Như vậy ta có:
$\frac{a+2b}{\sqrt{3a^2+b^2}+\sqrt{a^2+3b^2}+2b}\leq \frac{a+2b}{\sqrt{\frac{(3a+b)^2}{4}}+\sqrt{\frac{(a+3b)^2}{4}}+2b}=\frac{a+2b}{\frac{3a+b}{2}+\frac{3b+a}{2}+2b}=\frac{a+2b}{2a+2b+2b}=\frac{a+2b}{2a+4b}=\frac{a+2b}{2(a+2b)}=\frac{1}{2}$
Dấu "=" khi a=b
