Đáp án:
`min_B=2<=>(a,b,c)=(0,0,1)` và các hoán vị
Giải thích các bước giải:
Đặt biểu thức là B
`a+b+c=1`
`=>0<=a,b,c<=1`
`=>a(1-a)>=0`
`<=>(a+1-1)(1-a)>=0`
`<=>-(1-a)^2+(1-a)>=0`
`<=>1-a>=(1-a)^2`
`<=>\sqrt{1-a}>=1-a`
`<=>\sqrt{b+c}>=1-a`
Hoàn toàn tương tự:
`\sqrt{c+a}>=1-b`
`\sqrt{a+b}>=1-a`
Cộng từng vế bất đẳng thức trên ta có:
`\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}>=3-(a+b+c)=2`
Dấu "=" xảy ra khi `(a,b,c)=(0,0,1)` và các hoán vị.
