Đáp án + Giải thích các bước giải:
$T=(x+y)(x+z)$
$=x^2+xz+xy+yz$
$=x(x+y+z)+yz$
Ta có: $x(x+y+z)+yz≥2\sqrt{(x+y+z)xyz}=2$(Bất đẳng thức Cô-si)
Dấu bằng xảy ra khi$ \left \{ {{x(x+y+z)=yz} \atop {(x+y+z)xyz = 1}} \right.$
Vậy $GTNN_{T}=2$ khi $\left \{ {{x(x+y+z)=yz} \atop {(x+y+z)xyz = 1}} \right.$