Đáp án:
$MIN=4$ khi $x=\dfrac{1}{2}$
Giải thích các bước giải:
$\text{Để $\dfrac{1}{\sqrt{x}-x}$ nhỏ nhất thì $\sqrt{x}-x$ lớn nhất}$
$\text{Ta có:}$ $\sqrt{x}-x$
`=-(x-2.\frac{1}{2}\sqrt{x}+\frac{1}{4})+\frac{1}{4}`
`=-(\sqrt{x}-\frac{1}{2})^2+\frac{1}{4}`
$\text{Vì}$ `-(\sqrt{x}-\frac{1}{2})^2 \leq 0`
$\text{nên}$ `-(\sqrt{x}-\frac{1}{2})^2+\frac{1}{4} \leq \frac{1}{4}`
$\text{Dấu "=" xảy ra khi $\sqrt{x}=\dfrac{1}{2}⇔ x=\dfrac{1}{4}$}$
$\dfrac{1}{\sqrt{x}-x}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{4}}=4$
$\text{Vậy GTNN của biểu thức là $4$ khi $x=\dfrac{1}{4}$}$
