ĐK: $x\ge 0$
Đặt $A=\dfrac{x+3}{\sqrt x+3}$
$=\dfrac{x+6\sqrt x+9-6\sqrt x-18+12}{\sqrt x+3}\\=\dfrac{(x+6\sqrt x+9)-(6\sqrt x+18)+12}{\sqrt x+3}\\=\dfrac{(\sqrt x+3)^2-6(\sqrt x+3)+12}{\sqrt x+3}\\=\sqrt x+3-6+\dfrac{12}{\sqrt x+3}\\=\left(\sqrt x+3+\dfrac{12}{\sqrt x+3}\right)-6$
Ta có: $\sqrt x\ge 0$
$↔\sqrt x+3>0\\→\dfrac{12}{\sqrt x+3}>0$
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si với 2 số dương $\sqrt x+3$ và $\dfrac{12}{\sqrt x+3}$
$\sqrt x+3+\dfrac{12}{\sqrt x+3}\ge 2\sqrt{(\sqrt x+3).\dfrac{12}{\sqrt x+3}}\\↔\sqrt x+3+\dfrac{12}{\sqrt x+3}\ge 2\sqrt{12}\\↔A\ge 2\sqrt{12}-6\\↔A\ge 4\sqrt 3-6$
$→$ Dấu "=" xảy ra khi $\sqrt x+3=\dfrac{12}{\sqrt x+3}$
$↔(\sqrt x+3)^2=12\\↔\sqrt x+3=2\sqrt 3(vì\,\,\sqrt x+3>0)\\↔\sqrt x=2\sqrt 3-3\\↔x=21-12\sqrt 3$
Vậy $A$ đạt GTNN là $4\sqrt 3-6$ khi $x=21-12\sqrt 3$
