$\\$
`x^4 + 2x^3 +3x^2 +2x+1`
`= (x^4 + 2x^3 + x^2) + (2x^2 +2x) +1`
`= [(x^2)^2 + 2 . x^2 . x +x^2] + 2 (x^2 +x) + 1`
`= (x^2 +x)^2 + 2 (x^2 +x) . 1 +1^2`
`= (x^2 +x+1)^2`
`= (x^2 + 2 . x . 1/2 + 1/4 + 3/4)^2`
`= [(x+1/2)^2 +3/4]^2 ≥ 9/16∀x`
Dấu "`=`' xảy ra khi :
`↔ (x+1/2)^2=0 ↔x+1/2=0 ↔x=(-1)/2`
Vậy GTNN của BT là `9/16` khi và chỉ khi `x=(-1)/2`
$\\$
`(x^2 +5x+5)[(x+2)(x+3)+1]`
`= (x^2 +5x+5) (x^2 + 3x + 2x+6+1)`
`= (x^2 +5x+5)(x^2 +5x+5 +2)`
Đặt `k=x^2 +5x+5`
`= k (k + 2)`
`=k^2 +2k`
`=k^2+2 . k. 1+1^2 - 1`
`= (k+1)^2 - 1 ≥ -1`
Dấu "`=`" xảy ra khi :
`↔ (k+1)^2=0 ↔k+1=0↔k=-1`
Do đó : `x^2+5x+5=-1`
`↔x^2 +5x+6=0`
`↔x^2 +2x+3x+6=0`
`↔ (x^2 +2x)+(3x+6)=0`
`↔x(x+2)+3(x+2)=0`
`↔ (x+2)(x+3)=0`
`↔` \(\left[ \begin{array}{l}x+2=0\\x+3=0\end{array} \right.\) `->` \(\left[ \begin{array}{l}x=-2\\x=-3\end{array} \right.\)
Vậy GTNN của BT là `-1` khi và chỉ khi \(\left[ \begin{array}{l}x=-2\\x=-3\end{array} \right.\)
