Đáp án:
`F_{\text{Min}}=2-2\sqrt{3}`
`F_{\text{Max}}=2+\sqrt{3}`
Giải thích các bước giải:
`+)` Khi `x>2`
Ta có:
`F=\frac{x^2-2x+3}{x-2}`
`=>F-2+2\sqrt{3}=\frac{x^2-(4-2\sqrt{3})x+(7-4\sqrt{3})}{x-2}`
`=\frac{(x-\frac{4-2\sqrt{3}}{2})^2}{x-2}>=0`
`=>F>=2-2\sqrt{3}`
Dấu "=" xảy ra khi `x=2-\sqrt{3}`
`+)` Khi `x<2`
Ta có:
`F=\frac{x^2-2x+3}{x-2}`
`=>F-2-2\sqrt{3}=\frac{x^2-(4+2\sqrt{3})x+(7+4\sqrt{3})}{x-2}`
`=\frac{(x-\frac{4+2\sqrt{3}}{2})^2}{x-2}<=0`
`=>F<=2+2\sqrt{3}`
Dấu "=" xảy ra khi `x=2+\sqrt{3}`
