Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Áp dụng $BĐT GTTĐ : |a| + |b| ≥ |a - b| $
Dấu $"="$ xảy ra khi $a, b$ trái dấu hay $ ab ≤ 0$
$ |x - 1| + |x - 5| ≥ |(x - 1) - (x - 5)| = |4| = 4 (1)$
Dấu $"="$ xảy ra khi $(x - 1)(x - 5) ≤ 0$
$⇔ x² - 6x + 5 ≤ 0 ⇔ x² - 6x + 9 ≤ 4 ⇔ (x - 3)² ≤ 4$
$ ⇔ - 2 ≤ x - 3 ≤ 2 ⇔ 1 ≤ x ≤ 5 (*)$
$ |x - 2| + |x - 4| ≥ |(x - 2) - (x - 4)| = |2| = 2 (2)$
Dấu $"="$ xảy ra khi $(x - 2)(x - 4) ≤ 0$
$⇔ x² - 6x + 8 ≤ 0 ⇔ x² - 6x + 9 ≤ 1 ⇔ (x - 3)² ≤ 1$
$ ⇔ - 1 ≤ x - 3 ≤ 1 ⇔ 2 ≤ x ≤ 4 (**)$
$ |x - 3| ≥ 0 (3) $
Dấu $"="$ xảy ra khi $ x = 3$ thỏa mãn $(*); (**)$
$(1) + (2) + (3):$
$ P = |x - 1| + |x - 2| + |x - 3| + |x - 4| + |x - 5|$
$ ≥ 4 + 2 + 0 = 6$
Vậy $MinP = 6$ xảy ra khi $x = 3$
