Đáp án: $P_{Min}=0$ khi `x=-1` và `y=1`
Giải thích các bước giải:
`P=x^2+x\sqrt{y}+x+y−\sqrt{y}+1`
`⇔2P=2x^2+2x\sqrt{y}+2x+2y−2\sqrt{y}+2`
`2P =(x^2+2x+1)+(y-2\sqrt{y}+1)+(x^2+2x\sqrt{y}+y)`
`2P =(x+1)^2+(\sqrt{y}-1)^2+(x+\sqrt{y})^2`
Ta có:
`(x+1)^2 ≥ 0`
`(\sqrt{y}-1)^2 ≥ 0`
`(x+\sqrt{y})^2 ≥ 0`
⇒`2P =(x+1)^2+(\sqrt{y}-1)^2+(x-\sqrt{y})^2 ≥ 0`
⇒`P ≥ 0`
Dấu "= "xảy ra khi:
`{(x+1=0),(\sqrt{y}-1=0),(x+\sqrt{y}=0):}` `⇒{(x=-1),(y=1):}`
Vậy $P_{Min}=0$ khi `x=-1` và `y=1`
