Trong đề ghi $GTLN$ thì phải là $Max$ chứ :V
Đáp án:
$MaxP=4\sqrt{6}$
Giải thích các bước giải:
Áp dụng bất đẳng thức $Bunyakovsky$ ta có:
$P=\sqrt{x(14x+10y)}+\sqrt{y(14y+10x)}$
$\le \sqrt{(x+y)(14x+10y+14y+10x)}=\sqrt{24(x+y)^2}$ $(1)$
Áp dụng bất đẳng thức $Bunyakovsky$ dạng phân thức ta lại có:
$\dfrac{x^2}{1}+\dfrac{y^2}{1}\ge \dfrac{(x+y)^2}{2}$
$⇒(x+y)^2\le 2(x^2+y^2)$ $(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$
$⇒P\le \sqrt{24.2(x^2+y^2)}\le\sqrt{24.2.2}=4\sqrt{6}$
Dấu $"="$ xảy ra khi $x=y=1$
Vậy GTLN của $P$ là $4\sqrt{6}$ khi $x=y=1$