$f(x)=\dfrac{x^2+2x+3}{x^2+2}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}$
$=\dfrac{\dfrac{1}{2}x^2+2x+2}{x^2+2}+\dfrac{1}{2}$
$=\dfrac{\dfrac{1}{2}(x+2)^2}{x^2+2}+\dfrac{1}{2} \ge \dfrac{1}{2}$ (do $x^2+2>0$)
$\Rightarrow min f(x)=\dfrac{1}{2}$. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $x=-2$
$f(x)=\dfrac{x^2+2x+3}{x^2+2}-2+2=\dfrac{-x^2+2x-1}{x^2+2}+2=\dfrac{-(x-1)^2}{x^2+2}+2 \le 2$
Vậy $max f(x)=2$
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $x=1$
