Tìm một số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng chữ số hàng trăm gấp 3 lần chữ số hàng đơn vị. Chữ số hàng chục là 2. Nếu đổi vị trí của số hàng trăm và hàng đơn vị thì số đó giảm đi 396 đơn vị. A.329 B.321 C.622 D.923
Đáp án đúng: C Gọi số cần tìm là $ \overline{x2y}\,,\left( x,y\in \mathbb{N},0 < x,y\le 9 \right). $ Theo đề bài ta có chữ số hàng trăm gấp 3 lần chữ số hàng đơn vị, nghĩa là: $ x=3y\Leftrightarrow x-3y=0\,\,\,\,\,(*) $ Nếu đổi vị trí của số hàng trăm và hàng đơn vị thì số đó giảm đi 396 đơn vị, nghĩa là: $ \begin{array}{l} & \overline{x2y}-\overline{y2x}=396\Leftrightarrow 100x+20+y-100y-20-x=396 \\ & \Leftrightarrow 99x-99y=396\Leftrightarrow x-y=4\,\,(**) \end{array} $ Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình: $ \left\{ \begin{array}{l} & x-3y=0 \\ & x-y=4 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} & x=6 \\ & y=2 \end{array} \right. $ Vậy số cần tìm là 622.