Gọi số tự nhiên cần tìm là a ; thương của 2 phép chia là b ( b $\neq$ 0 )
Ta có: a : 64 = b (dư 13)
a = b x 64 + 13
và: a : 67 = b (dư 9)
a = b x 67 + 9
Như vậy, ta thấy: b x 67 + 9 = b x 64 + 13
⇒ b x 67 + 9 - (b x 64 + 13) = 0
⇒ b x 67 + 9 - b x 64 - 13 = 0
⇒ (b x 67 - b x 64) + 9 = 0 + 13
⇒ b x 3 + 9 = 13
⇒ b x 3 = 13 - 9
⇒ b x 3 = 4
⇒ b = $\frac{4}{3}$
⇒ a = $\frac{4}{3}$ x 64 + 13 = $\frac{295}{3}$ ( loại do a phải là số tự nhiên)
Vậy không có số tự nhiên nào thỏa mãn bài toán.