Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Muốn ($n^{2}$+1):($n^{2}$-3) là số nguyên thì $n^{2}$+1 phải chia hết cho $n^{2}$-3 (1)
$n^{2}$-3 chia hết cho $n^{2}$-3 (2)
Lấy (1)-(2) ta có:
($n^{2}$+1)-($n^{2}$-3) chia hết cho $n^{2}$-3
⇒4 chia hết cho $n^{2}$-3
⇒$n^{2}$-3∈Ư(4)={±1;±2;±4}
⇒$n^{2}$-3∈{±1;±2;±4}
Ta có:
$n^{2}$-3=1⇒n=2
$n^{2}$-3=2⇒n∈∅
$n^{2}$-3=4⇒n∉∅
$n^{2}$-3=-1⇒n∉∅
$n^{2}$-3=-2⇒n=1
$n^{2}$-3=-4⇒n∈∅
Vậy n=1 và 2
