Đáp án:
$\left( {m;n} \right) = \left( {1;2} \right)$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
${3^m} - n! = 1\left( 1 \right)$
+) TH1: $n=0$
$(1)$ trở thành: $3^m-1=1$$ \Leftrightarrow {3^m} = 2 \Leftrightarrow \not \exists m \in N*$
Vậy $n=0$ loại.
+)TH2:$n=1$
$(1)$ trở thành: $3^m-1=1$$ \Leftrightarrow {3^m} = 2 \Leftrightarrow \not \exists m \in N*$
Vậy $n=1$ loại.
+)TH3:$n=2$
$(1)$ trở thành: $3^m-2=1$$ \Leftrightarrow m = 1$
Vậy ta có cặp $\left( {m;n} \right) = \left( {1;2} \right)$ thỏa mãn.
+)TH4:$n\ge 3$
Ta có:
$n \ge 3 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
n! \vdots 3\\
n! \ge 6
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
n! \vdots 3\\
{3^m} \ge 7\left( {Do:\left( 1 \right)} \right) \Rightarrow {3^m} \vdots 3
\end{array} \right.$
Mà lại có:
$\begin{array}{l}
V{T_{\left( 1 \right)}} = \left( {{3^m} - n!} \right) \vdots 3\\
V{P_{\left( 1 \right)}} = 1\not \vdots 3
\end{array}$
$\to $ Mâu thuẫn.
$ \to \not \exists m,n \in N*$ thỏa mãn.
Vậy $\left( {m;n} \right) = \left( {1;2} \right)$ thỏa mãn.
