Ta có `P` = `n^4` - `27n^2` + 121
⇒ `P` = `(n^2)^2` + `2.n^2.11` + `11^2` - `49n^2`
⇒ `P` = `(n^2 + 11)^2` - `(7n)^2`
⇒ `P` = `(n^2 + 11 - 7n)` . `(n^2 +11 + 7n)`
Vì `n` `∈` `N` ⇒ `n^2` + 11 + 7n > 11
*TH1 : `n^2` - 7n + 11 < 0
⇒ P < 0( `+` nhân `-` ra `-`)
⇒TH1(loại)
*TH2 : `n^2` - 7n + 11 = 0
⇒ `P` = 0
⇒TH2 (loại)
*TH3: `n^2` - 7n + 11 > 1
⇒TH3 loại(vì `P`>1)
Kết hợp cả 3 TH trên ⇒ đẻ `P` là SNT thì `n^2` - `7n` + 11 = 1
⇔ `n^2` - `7n` + 10 = 0
⇔ `n^2` - 2n - 5n + 10 = 0
⇔ `(n-2).(n-5)` = 0
⇔ `n` - 2 = 0
`n` - 5 = 0
⇔ `n` = 2
`n` = 5
