Đáp án:
Không tồn tại \(n.\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{10}} + \frac{2}{{n\left( {n + 1} \right)}} = \frac{{2003}}{{2004}}\\
\Leftrightarrow \frac{3}{5} + \frac{2}{{n\left( {n + 1} \right)}} = \frac{{2003}}{{2004}}\\
\Leftrightarrow \frac{2}{{n\left( {n + 1} \right)}} = \frac{{2003}}{{2004}} - \frac{3}{5}\\
\Leftrightarrow \frac{2}{{n\left( {n + 1} \right)}} = \frac{{2003.5 - 3.2004}}{{5.2004}}\\
\Leftrightarrow \frac{2}{{n\left( {n + 1} \right)}} = \frac{{4003}}{{10020}}\\
\Leftrightarrow 4003n\left( {n + 1} \right) = 20040\\
\Leftrightarrow n\left( {n + 1} \right) = \frac{{20040}}{{4003}}\\
Vi\,\,n \in N \Rightarrow n + 1 \in N\\
\Rightarrow n\left( {n + 1} \right) \in N.\\
Ma\,\,\,\frac{{20040}}{{4003}} \notin N\\
\Rightarrow khong\,\,\,ton\,\,tai\,\,n\,\,\,thoa\,\,man\,\,\,bai\,\,toan.
\end{array}\)
