Cách 1:
`n^4+3n^2+n^2=n^4+4n^2`
Đặt `n^4+4n^2=y^2(y∈NN)`
`⇔n^4+4n^2+4=y^2+4`
`⇔(n^2+2)^2-y^2=4`
`⇔(n^2+2-y)(n^2+2+y)=4`
Vì `n,y∈NN` nên `(n^2+2-y),(n^2+2+y)∈ Ư(4)={±1;±2±4}`
Lại thấy: vì `y∈NN` nên ta dễ thấy `n^2+3+y\gen^2+2-y` và `n,y∈NN.`
Ta có `2` trường hợp:
`1)`
$\begin{cases}n^2+2-y=1\\n^2+2+y=4\end{cases}$$⇒\begin{cases}2n^2+4=5\\2n^2=1⇒n^2=\frac{1}{2}\end{cases}$
`⇒` Không có `n∈NN` thỏa mãn.
`2`
$\begin{cases}n^2+2-y=2\\n^2+2+y=2\end{cases}$$⇒\begin{cases}2n^2+4=4\\2n^2=0⇒n^2=0\end{cases}$
`⇒n=0` `∈NN.`
Vậy `n=0.`
Cách 2:
`n^4+3n^2+n^2=n^4+4n^2`
Có: `n^4\len^4+4n^2<n^4+4n+4`
`⇔(n^2)^2\len^4+4n^2<(n^2+2)^2`
Vì `n∈NN``⇒` \(\left[ \begin{array}{l}n^4+4n^2=(n^2)^2=n^4⇒n=0\\n^4+4n^2=(n^2+1)^2=n^4+2n^2+1⇒n∈ø\end{array} \right.\)
Vậy `n=0.`
