Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Ta có: 4n + 5 chia hết cho 2n (n ∈ Z)
=> 2.2n + 5 chia hết cho 2n
Mà 2.2n chia hết cho 2n (vì 2n chia hết cho 2n)
Nên 5 chia hết cho 2n
=> 2n ∈ Ư (5)
Ư (5) = {1; -1; 5; -5}
=> 2n = 1 hoặc 2n = -1 hoặc 2n = 5 hoặc 2n = -5
=> n = $\dfrac{1}{2}$ hoặc n = $\dfrac{-1}{2}$ hoặc n = $\dfrac{5}{2}$ hoặc n = $\dfrac{-5}{2}$
Mà n ∈ Z
Vậy không có số nguyên n nào thoả mãn điều kiện đề bài.
b) Ta có: n + 8 chia hết cho n - 2 (n ∈ Z)
=> n + 8 = n - 2 + 10 chia hết cho n - 2
Mà n - 2 chia hết cho n - 2
Nên 10 chia hết cho n - 2
=> n - 2 ∈ Ư (10)
Ư (10) = {1; -1; 10; -10; 5; -5; 2; -2}
=> n - 2 = 1 hoặc -1 hoặc 10 hoặc -10 hoặc 5 hoặc -5 hoặc 2 hoặc -2
=> n = 3 hoặc n = 1 hoặc n = 12 hoặc n = -8 hoặc n = 7 hoặc n = -3 hoặc n = 4 hoặc n = 0
Vậy n = {3; 1; 12; -8; 7; -3; 4; 0}
c) Ta có: 5n + 7 chia hết cho 4n - 1 (n ∈ Z)
=> 4.(5n + 7) - 5.(4n - 1) chia hết cho 4n - 1
=> 20n + 28 - (20n - 5) chia hết cho 4n - 1
=> 20n + 28 - 20n + 5 chia hết cho 4n - 1
=> (20n - 20n) + (28 + 5) chia hết cho 4n - 1
=> 33 chia hết cho 4n - 1
=> 4n - 1 ∈ Ư (33)
Ư (33) = {1; -1; 33; -33; 11; -11; 3; -3}
=> 4n - 1 = 1 hoặc -1 hoặc 33 hoặc -33 hoặc 11 hoặc -11 hoặc 3 hoặc -3
=> n = $\dfrac{1}{2}$ hoặc n = 0 hoặc n = $\dfrac{17}{2}$ hoặc n = -8 hoặc n = 3 hoặc n = $\dfrac{-5}{2}$ hoặc n = 1 hoặc n = $\dfrac{-1}{2}$
Mà n ∈ Z
=> n = {0; -8; 3; 1}
Vậy n = {0; -8; 3; 1}
