Đáp án:
`n in { 0 ; 1 }`
Giải thích các bước giải:
Gọi `ƯCLN(18n+3;21n+7)=d`
`=>` $\begin{cases}18n+3 \vdots d\\21n+7 \vdots d \end{cases}$
`=>` $\begin{cases}126n+21 \vdots d\\126n+42 \vdots d \end{cases}$
`=> 126n+42-(126n+21) vdots d`
`=> 21 vdots d`
Vì `d` là số nguyên tố mà `21 vdots d`
`=> d in { 3 ; 7 }`
Xét :
`d = 3 => 21n+7 vdots 3 => 7` $\not{\vdots} 3$ `=>` Loại
`d = 7 => 21n+7 vdots 7 => 21n-3n+3 vdots 3 ` `=>` Nhận
`=> 3-3n vdots 7`
`<=> 3-3n=7k ( k in NN )`
`=> 1-n=7k -: 3`
`=> n = 1 - ( 7k -: 3 ) `
`=> n in { 0 ; 1 }`
Vậy `n in { 0 ; 1 }`