`a)`Để `(2n+3)/(3n+2)` là phân số tối giản thì:
`ƯCLN{2n+3;3n+2}=1`
Giả sử:`ƯCLN{2n+3;3n+2}=d`
Vì `n in Z=>2n+3,3n+2 in Z=>d in Z`
`=>`$\left \{ {{2n+3⋮d} \atop {3n+2⋮d}} \right.$ `=>`$\left \{ {{3(2n+3)⋮d} \atop {2(3n+2)⋮d}} \right.$ `=>`$\left \{ {{6n+9⋮d} \atop {6n+4⋮d}} \right.$
`=>(6n+9)-6n-4⋮d`
`=>5⋮d`
`=>d in Ư(5)={1;5}`
Để `(2n+3)/(3n+2)` là phân số tối giản`=>``d=1`
`=>d \ne 5=> d\cancel{⋮}5`
Vậy Để `(2n+3)/(3n+2)` là phân số tối giản thì` d\cancel{⋮}5`
`b)`theo ý a ta có:
`d ⋮5=>` để phân số `(2n+3)/(3n+2)` rút gọn được thì d phải có dạng `5k(k in N` * `)`
Vậy để phân số `(2n+3)/(3n+2)` rút gọn được thì d phải có dạng `5k(k in N`*`)`
