Đáp án: $\text { a) n ∈ {4 ; 2 ; 5 ; 1 ; 6 ; 0 ; 9 ; -3} }$
$\text { b) n ∈ {5 ; 3 ; 6 ; 2 ; 8 ; 0} }$
$\text { c) n ∈ {-2 ; -4} }$
Giải thích các bước giải:
$\text { a) Để $\frac{6}{n - 3}$ ∈ Z thì: 6 $\vdots$ n - 3 }$
$\text { mà n ∈ Z nên: n - 3 ∈ Ư(6) = {±1 ; ±2 ; ±3 ; ±6} }$
$\text { ⇒ n ∈ {4 ; 2 ; 5 ; 1 ; 6 ; 0 ; 9 ; -3} }$
$\text { Vậy n ∈ {4 ; 2 ; 5 ; 1 ; 6 ; 0 ; 9 ; -3} }$
$\text { b) Để $\frac{n}{n - 4}$ ∈ Z thì: n $\vdots$ n - 4 }$
$\text { ⇒ n - 4 + 4 $\vdots$ n - 4 }$
$\text { mà n - 4 $\vdots$ n - 4 nên: 4 $\vdots$ n - 4 }$
$\text { mà n ∈ Z nên: n - 4 ∈ Ư(4) = {±1 ; ±2 ; ±4} }$
$\text { ⇒ n ∈ {5 ; 3 ; 6 ; 2 ; 8 ; 0} }$
$\text { Vậy n ∈ {5 ; 3 ; 6 ; 2 ; 8 ; 0} }$
$\text { c) Để $\frac{2n + 7}{n + 3}$ ∈ Z thì: 2n + 7 $\vdots$ n + 3 }$
$\text { mà 2(n + 3) $\vdots$ n + 3 }$
$\text { ⇒ 2n + 7 - 2(n + 3) $\vdots$ n + 3 }$
$\text { ⇒ 2n + 7 - 2n - 6 $\vdots$ n + 3 }$
$\text { ⇒ 1 $\vdots$ n + 3 }$
$\text { ⇒ n + 3 ∈ {1 ; -1} }$
$\text { ⇒ n ∈ {-2 ; -4} }$
$\text { Vậy n ∈ {-2 ; -4} }$
