Đáp án:
Nghiệm âm lớn nhất là \( - \dfrac{{7\pi }}{{24}}\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l} \cos 3x - \cos 5x = \sin x\\ \Leftrightarrow - 2\sin 4x.\sin \left( { - x} \right) = \sin x\\ \Leftrightarrow 2\sin 4x.\sin x = \sin x\\ \Leftrightarrow \sin x.\left( {2\sin 4x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \sin x = 0\\ \sin 4x = \dfrac{1}{2} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = k\pi \\ 4x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\ 4x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = k\pi \\ x = \dfrac{\pi }{{24}} + \dfrac{{k\pi }}{2}\\ x = \dfrac{{5\pi }}{{24}} + \dfrac{{k\pi }}{2} \end{array} \right. \end{array}\)
Với \(x = k\pi \) thì nghiệm âm lớn nhất là \( - \pi \)
\(x = \dfrac{\pi }{{24}} + \dfrac{{k\pi }}{2}\) thì nghiệm âm lớn nhất là \( - \dfrac{{11\pi }}{{24}}\)
\(x = \dfrac{{5\pi }}{{24}} + \dfrac{{k\pi }}{2}\) thì nghiệm âm lớn nhất là \( - \dfrac{{7\pi }}{{24}}\)
Vậy nghiệm âm lớn nhất là \( - \dfrac{{7\pi }}{{24}}\).
