Đáp án:
a) $x\in \left \{ 0;\frac{1}{2} \right \}$ là nghiệm của đa thức $(x-\frac{1}{2})(x^{2}+1).x^{3}$
b) $x\in \left \{ -\frac{1}{3};1 \right \}$
c) x=-1 là nghiệm của $x^{2}+2x+1$
Giải thích các bước giải:
a) Xét $(x-\frac{1}{2})(x^{2}+1).x^{3}=0$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x-\frac{1}{2}=0\\
x^{2}+1=0\\
x^{3}=0
\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x=\frac{1}{2}\\
x\notin \mathbb{R}\\
x=0
\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x=0\\
x=\frac{1}{2}
\end{matrix}\right.$
Vậy $x\in \left \{ 0;\frac{1}{2} \right \}$ là nghiệm của đa thức $(x-\frac{1}{2})(x^{2}+1).x^{3}$
b) Xét $3x^{2}-2x-1=0$
$\Leftrightarrow 3x^{2}+x-3x-1=0$
$\Leftrightarrow x(3x+1)-(3x+1)=0$
$\Leftrightarrow (3x+1)(x-1)=0$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
3x+1=0\\
x-1=0
\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x=\frac{-1}{2}\\
x=1
\end{matrix}\right.$
Vậy $x\in \left \{ -\frac{1}{3};1 \right \}$
c) Xét $x^{2}+2x+1=0$
$\Leftrightarrow (x+1)^{2}=0$
$\Leftrightarrow x+1=0$
$\Leftrightarrow x=-1$
Vậy x=-1 là nghiệm của $x^{2}+2x+1$
