a) Ta có
$2x + 13y = 156$
$<-> 13y = 156 - 2x$
$<-> y = \dfrac{156-2x}{13}$
Để $y$ nguyên thì $156-2x$ phải chia hết cho 13.
Lại có $156-2x = 2(78 - x)$. Do đó là số chẵn.
Vậy $156 - 2x \in B(13) = \{ 26, 52, 78, 104, 130,156\}$
Do đó $x \in \{ 65, 52,39, 26, 13,0\}$
c) Ta có
$2x^2 + 3xy - 2y^2 = 7$
$<-> (x+2y)(2x -y) = 7$
$<-> (x+2y)(2x-y) = 1.7 = -1.(-7)$
TH1: $(x+2y)(2x-y) = 1.7$
Khi đó, ta có
$x+2y = 1$ và $2x-y = 7$ (1)
hoặc
$x + 2y = 7$ và $2x - y = 1$ (2)
Từ hệ (1) ta suy ra $x = 3$, $y = -1$
Từ hệ (2) ta suy ra $x = \dfrac{9}{5}, y = \dfrac{13}{5}$ (loại)
TH2: $(x+2y)(2x-y) = -1.(-7)$
Khi đó, ta có
$x+2y = -1$ và $2x-y = -7$ (1)
hoặc
$x + 2y = -7$ và $2x - y = -1$ (2)
Từ hệ (1) ta suy ra $x = -3$, $y = 1$
Từ hệ (2) ta suy ra $x = -\dfrac{9}{5}, y = -\dfrac{13}{5}$ (loại)
Vậy tập nghiệm của hệ $S = \{ (3,-1), (-1,3)\}$.
