Đáp án:
`(x,y) \in {(-1;5),(0;4),(-2;4),(1;3),(-3;3)}.`
Giải thích các bước giải:
`x^2y+2xy+3y-2x^2-4x=0`
`<=>y(x^2+2x+3)-2(x^2+2x)=0`
`<=>y(x^2+2x+3)-2(x^2+2x+3)+6=0`
`<=>(x^2+2x+3)(y-2)=-6`
Vì `x,y \in ZZ=>x^2+2x+3,y-2 \in ZZ`
`=>x^2+2x+3,y-2 \in Ư(6)={+-1,+-2,+-3,+-6}`
Vì `x^2+2x+3=(x+1)^2+2>=2`
`=>x^2+2x+3 in {2;3;6}`
`**{(x^2+2x+3=2),(y-2=3):}`
`<=>{(x^2+2x+1=0),(y=5):}`
`<=>{((x+1)^2=0),(y=5):}`
`<=>{(x=-1),(y=5):}(TM)`
`=>(x,y)=(-1;5)`
`** **{(x^2+2x+3=3),(y-2=2):}`
`<=>{(x^2+2x=0),(y=4):}`
`<=>{(x(x+2)=0),(y=4):}`
`<=>{([(x=0),(x=-2):}),(y=4):}(TM)`
`=>[({(x=0),(y=4):}),({(x=-2),(y=4):}):}`
`** ** **{(x^2+2x+3=6),(y-2=1):}`
`<=>{(x^2+2x-3=0),(y=3):}`
`<=>{((x-1)(x+3)=0),(y=3):}`
`<=>{([(x=1),(x=-3):}),(y=3):}(TM)`
`=>[({(x=1),(y=3):}),({(x=-3),(y=3):}):}`
Vậy phương trình có nghiệm `(x,y) \in {(-1;5),(0;4),(-2;4),(1;3),(-3;3)}.`
