Đáp án:
Phương trình vô nghiệm
Giải thích các bước giải:
$x^4 + y^4 + z^4 = 2012$ $(*)$
- Giả sử $x,\,y$ lẻ
$\Rightarrow z$ chẵn
$\Rightarrow x^4 + y^4 + z^4 \equiv 2\pmod 4$
mà $2012 \equiv 0 \pmod 4$
$\Rightarrow$ Giả định ban đầu sai
$\Rightarrow$ hoặc $x$ hoặc $y$ chẵn
- Giả sử $x$ chẵn
$\Rightarrow y^4 + z^4 \,\,\vdots \,\,4$
$\Rightarrow y, \, z$ đều chẵn
- Đặt $x = 2x_1, \, y = 2y_2, \, z = 2z_1$ $(x_1,\,y_1,\,z_1 \in \Bbb Z)$
$(*) \Leftrightarrow 16x_1^4 + 16y_1^4 + 16z_1^4 = 2012$
$\Leftrightarrow 4(x_1^4 + y_1^4 + z_1^4) = 503$ (vô lý)
$\Rightarrow$ Phương trình vô nghiệm
