Đáp án: $(x,y)\in\{(-4,4),(-3,3)\}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$y^2+2xy-7x-12=0$
$\to 2xy-7x=-y^2+12$
$\to x(2y-7)=-y^2+12$
$\to x=\dfrac{-y^2+12}{2y-7}$
$\to -y^2+12\quad\vdots\quad 2y-7$
$\to y^2-12\quad\vdots\quad 2y-7$
$\to 4(y^2-12)\quad\vdots\quad 2y-7$
$\to 4y^2-48\quad\vdots\quad 2y-7$
$\to 4y^2-49+1\quad\vdots\quad 2y-7$
$\to ((2y)^2-7^2)+1\quad\vdots\quad 2y-7$
$\to (2y-7)(2y+7)+1\quad\vdots\quad 2y-7$
$\to 1\quad\vdots\quad 2y-7$
$\to 2y-7$ là ước của $1$
$\to 2y-7\in\{1,-1\}$
$\to y\in\{4,3\}$
Lại có:
$x=\dfrac{-y^2+12}{2y-7}$
$\to x\in\{-4,-3\}$
$\to (x,y)\in\{(-4,4),(-3,3)\}$
