Đáp án:
Giải thích các bước giải:
\(x^2+y^2 - x-y = 8 \)
\(\Leftrightarrow 4x^2+4y^2-4x-4y = 32 \)
\(\Leftrightarrow 4x^2-4x+1 + 4y^2 -4y+1 = 34\)
\(\Leftrightarrow (2x-1)^2 + (2y-1)^2 = 34\).
Mà \(x;y \in Z\) nên 34 được tách thành tổng hai số chính phương
Ta thấy; 34 chỉ có thể là tổng của hai số chính phương là 9 và 25.
Ta có các trường hợp sau:
TH1: \(\begin{cases} |2x-1|=3\\ |2y-1|=5\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} \left[ \begin{array}{l}2x-1=3\\2x-1=-3\end{array} \right.\\ \left[ \begin{array}{l}2y-1=5\\2y-1=-5\end{array} \right.\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} \left[ \begin{array}{l}x=2\\x=-1\end{array} \right.\\ \left[ \begin{array}{l}y=3\\y=-2\end{array} \right.\end{cases}\)
TH2: \(\begin{cases} |2x-1|=5\\ |2y-1|=3\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} \left[ \begin{array}{l}2x-1=5\\2x-1=-5\end{array} \right.\\ \left[ \begin{array}{l}2y-1=3\\2y-1=-3\end{array} \right.\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} \left[ \begin{array}{l}x=3\\x=-2\end{array} \right.\\ \left[ \begin{array}{l}y=2\\y=-1\end{array} \right.\end{cases}\)
Vậy `(x,y)=(2;3),(-1;-2),(3;2);(-2;-1)`
