Đáp án:
\(\left( {x;y} \right) = \left( {0;1} \right)\).
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}2x{y^2} + x + y + 1 = {x^2} + 2{y^2} + xy\\ \Leftrightarrow \left( {2x{y^2} - 2{y^2}} \right) + \left( {y - xy} \right) + \left( {x - {x^2}} \right) + 1 = 0\\ \Leftrightarrow 2{y^2}\left( {x - 1} \right) - y\left( {x - 1} \right) - x\left( {x - 1} \right) + 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {2{y^2} - y - x} \right) = - 1\end{array}\)
Vì \(x,\,\,y\,\, \in Z\) nên \(x - 1 \in U\left( { - 1} \right) = \left\{ {1; - 1} \right\}\).
TH1: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 = 1\\2{y^2} - y - x = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\2{y^2} - y - 2 = - 1\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\2{y^2} - y + 1 = 0\,\end{array} \right.\) (Vô nghiệm)
TH2: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 = - 1\\2{y^2} - y - x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\2{y^2} - y - 1 = 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\\left[ \begin{array}{l}y = 1\,\,\left( {tm} \right)\\y = - \frac{1}{2}\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array} \right.\)
Vậy nghiệm nguyên của phương trình đã cho là \(\left( {x;y} \right) = \left( {0;1} \right)\).
