Đáp án:
\((x;y)=(5;5),(-1;-3)\)
Giải thích các bước giải:
\(y=\frac{x^{3}+3x-5}{x^{2}+2}=x+\frac{x-5}{x^{2}+2}\)
Xét \(\frac{x-5}{x^{2}+2}=0\Rightarrow x=5\Rightarrow y=5\)
\(\frac{x-5}{x^{2}+2}\neq 0\Rightarrow \frac{x-5}{x^{2}+2}=a(a\in \mathbb{Z};a\neq 0)\Leftrightarrow ax^{2}-x+2a+5=0(1)\)
Ta có \(\bigtriangleup =-8a^{2}-20a+1\geq 0\Leftrightarrow -2,4\leq a\leq 0,04\)
\(a\in \mathbb{Z}\Rightarrow a=-2;-1\)
Thay a vào giải pt (1) ta được \(x=-1\Rightarrow y=-3\)
Vậy \((x;y)=(5;5),(-1;-3)\)
