Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Nếu $y$ nguyên âm $⇒3^y$ không phải số nguyên
Mà $x^2$ và $257$ đều nguyên (không thỏa mãn)
$⇒y$ là số tự nhiên
- Với $y=0⇒x^2+1=257⇒x^2=256$
$⇒x=±16$
- Với $y \geq 1⇒3^y$ chia hết cho 3
+ Nếu $x$ chia hết cho 3 $⇒x^2$ chia hết cho 3$⇒x^2+3^y$ chia hết cho 3
Trong khi $257$ ko chia hết cho 3 (vô nghiệm)
+ Nếu $x$ chia 3 dư 1 hoặc 2 $⇒x^2$ chia 3 dư 1 $⇒x^2+3^y$ chia 3 dư 1
Mà $257$ chia 3 dư 2 (không thỏa mãn)
$⇒$ pt ko có nghiệm nguyên với mọi $y \geq 1$
Vậy pt có đúng 2 cặp nghiệm nguyên: $(x;y)=(-16;0);(16;0)$
