Đáp án: y = 4, z = 1, x = 2
Lời giải:
Chuyển vế phương trình ta được:
${5^x} - {5.2^z} = {2^y} - 1$
Vì vế trái chia hết cho 5 nên vế phải cũng phải chia hết cho 5
Suy ra: ${2^y}$ có tận cùng bằng 6
Khi đó ta có: y = 4k (k thuộc N)
Lại có: Vì y ≥ 4 nên ${2^y}$ luôn chia hết cho 4.
Nếu z ≥ 2 thì ${5.2^z}$ chia hết cho 4
Khi đó vế phải chia hết cho 4
Mà $5^{x}$ + 1 luôn chia 4 dư 2 (Mâu thuẫn)
Suy ra: z = 1
Phương trình trở thành:
${5^x} + 1 = {2^y} + 10$
$ \Leftrightarrow {5^x} = {2^y} + 9$
(y là bội số của 4)
Dễ thấy phương trình trên có nghiệm duy nhất x = 2, y = 4.
