Đáp án: $ (x,y)\in\{(0,2) ,(0,-2), (-4,2), (-4,-2)\}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$9-x^2-4x=13-(x^2+4x+4)=13-(x+2)^2\le 13$
$\to y^2\le 1+\sqrt{13}$
$\to y^2\le 4$ vì $y\in Z$
Mà $y^2$ là số chính phương
$\to y^2\in\{0,1,4\}$
Ta có : $1+\sqrt{9-x^2-4x}\ge 1$
$\to y^2\ge 1$
$\to y^2\in\{1,4\}$
Với $y^2=1\to y=\pm1$
$\to 1=1+\sqrt{9-x^2-4x}$
$\to \sqrt{9-x^2-4x}=0$
$\to 9-x^2-4x=0$ (loại vì $x\in Z$)
Với $y^2=4\to y=\pm2$
$\to 4=1+\sqrt{9-x^2-4x}$
$\to \sqrt{9-x^2-4x}=3$
$\to 9-x^2-4x=9$
$\to x^2+4x=0$
$\to x(x+4)=0$
$\to x\in\{0,-4\}$
$\to (x,y)\in\{(0,2) ,(0,-2), (-4,2), (-4,-2)\}$
