Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Để `A= (x+1)/(x^2+x+1)` nguyên
`<=>x+1` $\vdots$ `(x^2+x+1)`
`=>[x(x+1)]` $\vdots$ `(x^2+x+1)`
`=>x^2+x` $\vdots$ `(x^2+x+1)`
Lại có `(x^2+x+1)` $\vdots$ `(x^2+x+1)`
`=>1` $\vdots$ `(x^2+x+1)`
Mà `x∈Z=>x^2+x+1∈Ư(1)={±1}`
Ta có `x^2+x+1=(x+1/2)^2+3/4>0`
`=>x^2+x+1=1`
`<=>x(x+1)=0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x+1=0\end{array} \right.\)
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-1\end{array} \right.\)
Vậy `x∈{0,-1}`
